Question

已知A為平面上兩半徑不等的圓O₁和O₂的一個交點，兩外公切線P₁P₂、Q₁Q₂分別切兩圓于P₁、P₂、Q₁、Q₂，M₁、M₂分別為P₁Q₁、P₂Q₂的中點。求證：∠O₁AO₂=∠M₁AM₂。

Answer 1

解：設B為兩圓的另一交點，連結并延長BA交P₁P₂于C，交O₁O₂于M，則C為 P₁P₂的中點，
且P₁M₁∥CM∥P₂M₂，故CM為M₁M₂的中垂線。
在O₁M上截取MO₃=MO₂，則∠M₁AO₃=∠M₂AO₂。故只需證∠O₁AM₁=∠O₃AM₁，即證。
由△P₁O₁M₁∽P₂O₂M₂，可得。
證明“略”