Question

【題目】如圖，兩圓圓心相同，大圓的弦AB與小圓相切，AB=8，則圖中陰影部分的面積是______．（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】16π

【解析】試題分析：如圖：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB，利用垂徑定理即可求得BC的長，根據(jù)圓環(huán)（陰影）的面積=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2），以及勾股定理即可求解．

試題解析：設(shè)AB于小圓切于點(diǎn)C，連接OC，OB．

∵AB于小圓切于點(diǎn)C，

∴OC⊥AB，

∴BC=AC=AB=×8=4cm.

∵圓環(huán)（陰影）的面積=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）

又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2

∴圓環(huán)（陰影）的面積=πOB2-πOC2=π（OB2-OC2）=πBC2=16πcm2．

故答案是：16π．