Question

已知△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)N、與AC所在的直線交于點(diǎn)M，若∠AMN=50°，則∠MBC的度數(shù)為

30°或60°

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫(huà)出符合條件的兩種情況，推出AM=BM，推出∠BAC=∠ABM，求出∠BAC的度數(shù)和∠ABC的度數(shù)，根據(jù)圖形求出即可．

解答：解：分為兩種情況：
①如圖1，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∴∠A=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠A=∠ABM=40°，
∵∠A=40°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=70°，
∴∠MBC=70°-40°=30°；
②如圖2，∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，
∴AM=BM，
∴∠MAB=∠ABM，∠AMN=∠BMN=50°，
∴∠MAB=∠ABM=40°，
∴∠BAC=140°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=

1

2

（180°-∠A）=20°，
∴∠MBC=20°+40°=60°；
故答案為：30°或60°

點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，注意：符合條件的有兩種情況．