Question

如圖，AE是∠BAC的平分線，AB=AC，D是AE反向延長線的一點，則△ABD與△ACD全等嗎？為什么？

Answer 1

分析：依據題中有條件AB=AC，隱含AD=AD，再證明出∠DAB=∠DAC，從而利用SAS來證明兩個三角形全等．

解答：解：∵AE是∠BAC的平分線，
∴∠BAE=∠CAE；
∴180°-∠BAE=180°-∠CAE，
即∠DAB=∠DAC；
又∵AB=AC，AD=AD，
∴在△ABD和△ACD中，

AB=AC ∠DAB=∠DAC AD=AD

∴△ABD≌△ACD（SAS）．

點評：本題主要考查等角的補角相等，SAS的判定定理．題目比較簡單．