Question

一般地，學習幾何要從作圖開始，再觀察圖形，根據圖形的某一類共同特征對圖形進行分類（即給一類圖形下定義--定義概念便于歸類、交流與表達），然后繼續研究圖形的其它特征、判定方法以及圖形的組合、圖形之間的關系、圖形的計算等問題。課本里對四邊形的研究即遵循著上面的思路，當然，在學習幾何的不同階段，可能研究的是幾何的部分問題，比如有下面的問題，請你研究：
已知：四邊形ABCD中，AB=DC，且∠ACB=∠DBC。
（1）借助網格畫出四邊形ABCD所有可能的形狀；
（2）簡要說明在什么情況下四邊形ABCD具有所畫的形狀

Answer 1

解：（1）四邊形可能的形狀有三類：圖①“矩形”、圖②“等腰梯形”、圖③的“四邊形；

（2）（i）若∠BAC是直角（圖②），則四邊形為等腰梯形；
（ii）若∠BAC是銳角（圖③），存在兩個點D和D₁，得到等腰梯形ABCD和符合條件但不是梯形的四邊形ABCD₁；其中，若∠BAC是直角（圖④），則四邊形為矩形；
（iii）若∠BAC是鈍角（圖④），存在兩個點D和D₁，得到等腰梯形ABCD和符合條件但不是梯形的四邊形ABCD₁。