Question

小明與小王分別要把兩塊邊長都為60cm的正方形薄鋼片要制作成兩個無蓋的長方體盒子（不計粘合部分）．
（1）小明先在薄鋼片四個角截去邊長為10cm的四個相同的小正方形（圖一），然后把四邊折合粘在一起，便得到甲種盒子，請你幫忙求出該種盒子底面邊長；
（2）小王如圖（二）截去兩角后，沿虛線折合粘在一起，便得到乙種盒子，已知乙種盒子底面的長AB是寬BC的2倍，求乙種盒子底面的長與寬分別是多少？
（3）若把乙種盒子裝滿水后，倒入甲種盒子內，問是否可以裝滿甲種盒子，若能裝滿甲種盒子，那么乙種盒子里的水面有多高？若不能裝滿甲種盒子，求出此甲種盒子的水面的高度．

Answer 1

分析：（1）根據小明先在薄鋼片四個角截去邊長為10cm的四個相同的小正方形，可得該種盒子底面邊長是60-20=40（cm）；
（2）設長AB為xcm，寬BC為ycm．根據乙種盒子底面的長AB是寬BC的2倍，得方程x=2y；根據原邊長是60cm，結合圖形得方程2x+2y=60．聯立解方程組；
（3）根據（1）和（2）的結論，可得甲種盒子的容積是40×40×10=16000，乙種盒子的容積是20×10×40=8000，顯然不能裝滿．設甲種盒子里的水面度為a厘米，列方程40×40•a=20×10×40求解．

解答：解：（1）60-20=40（cm）．
答：甲種盒子底面長40cm．

（2）設長AB為xcm，寬BC為ycm．根據題意，得

x=2y 2x+2y=60

，
解得
x=20，y=10．
答：乙種盒子長為20cm，寬為10cm．

（3）不能裝滿．
設甲種盒子里的水面度為a厘米，
40×40•a=20×10×40，
解得
a=5．
答：甲種盒子里的水面高5cm．

點評：此題關鍵是能夠結合圖形正確發現等量關系，列出方程．熟悉長方體的體積公式：長方體的體積=長×寬×高．