Question

如圖，網格中每個小正方形的邊長都是1個單位．折線段ABC的位置如圖所示．
（1）現把折線段ABC向右平移4個單位，畫出相應的圖形A′B′C′；
（2）把折線段A′B′C′繞線段AA′的中點D順時針旋轉90°，畫出相應的圖形A″B″C″；
（3）在上述兩次變換中，點C→C′→C″的路徑的長度比點A→A′→A″的路徑的長度大______

Answer 1

【答案】分析：（1）由把折線段ABC向右平移4個單位得到A′B′C′，根據平移的性質，找出對應點進而畫出圖形即可；
（2）由將折線段A′B′C′繞線段AA′的中點D順時針旋轉90°得到折線A″B″C″，根據旋轉的性質，找出對應點，即可畫得A″B″C″；
（3）根據弧長公式分別求出以及的長度，進而得出答案．
解答：解：（1）、（2）如圖所示：
 ；

（3）∵CC′=4，==π，
AA′=4，==π，
∴CC′+=π+4，
AA′+=π+4，
∴點C→C′→C″的路徑的長度比點A→A′→A″的路徑的長度大（-1）π個單位
故答案為：（-1）π．
點評：此題主要考查了圖形的旋轉與平移變換以及弧長公式應用，根據已知得出C，A點運動路徑是解題關鍵．