Question

【題目】2020年3月，我國湖北省A、B兩市遭受嚴重新冠肺炎影響，鄰近縣市C、D獲知A、B兩市分別急需救災物資200噸和300噸的消息后，決定調運物資支援災區．已知C市有救災物資240噸，D市有救災物資260噸，現將這些救災物資全部調往A、B兩市．已知從C市運往A、B兩市的費用分別為每噸20元和25元，從D市運往往A、B兩市的費用分別為每噸15元和30元，設從D市運往B市的救災物資為x噸．

（1）設C、D兩市的總運費為w元，求w與x之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）經過當地政府的大力支持，從D市到B市的運輸時間縮短了，運費每噸減少m元（m＞0），其余路線運費不變．若C、D兩市的總運費的最小值不小于10320元，求m的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）w＝10x+10200（60≤x≤260）；（2）0＜m≤8．

【解析】

（1）根據題意可以求得w與x的函數關系式，并寫出x的取值范圍；

（2）根據題意，利用分類討論的數學思想可以解答本題．

解：（1）由題意可得，

w＝20（x﹣60）+25（300﹣x）+15（260﹣x）+30x＝10x+10200，

解得：60≤x≤260

∴w＝10x+10200（60≤x≤260）；

（2）由題意可得，

w＝10x+10200﹣mx＝（10﹣m）x+10200，

當0＜m＜10時，則10﹣m＞0

∴w隨x的增大而增大

∴x＝60時，w取得最小值，此時w＝（10﹣m）×60+10200≥10320，

解得：0＜m≤8；

當m＞10時，則10﹣m＜0

∴w隨x的增大而減小

∴x＝260時，w取得最小值，此時，w＝（10﹣m）×260+10200≥10320，

解得，m≤．

∵＜10，

∴m＞10這種情況不符合題意，

由上可得，m的取值范圍是0＜m≤8．