Question

如圖，P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，以P為圓心作圓，過(guò)P的任意直線與圓相交于點(diǎn)M，N．則線段BM，DN的大小關(guān)系是（ ）

A．BM＞DN
B．BM＜DN
C．BM=DN
D．無(wú)法確定

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)P為平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，可推出△DNP≌△BMP，從而可得到BM=DN．
解答：解：如圖，連接BD，
∵P是?ABCD的對(duì)稱(chēng)中心，則P是平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn)，即BD必過(guò)點(diǎn)P，
∴DP=BP，圓的半徑PN=PM，由對(duì)頂角相等∠DPN=∠BPM，
∵PM=PN，PD=PB
∴△DNP≌△BMP，
∴BM=DN．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，考查了學(xué)生對(duì)平行四邊形性質(zhì)的掌握及全等三角形的判定定理．