Question

（2010•徐匯區一模）已知三角形紙片（△ABC）中，AB=AC=5，BC=8，將三角形按照如圖所示的方式折疊，使點B落在邊AC上，記為點B′，折痕為EF．若以點B′，F，C為頂點的三角形與△ABC相似，那么BF的長度是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先由折疊的性質得到BF=B′F；再由相似三角形的判定（對應邊成比例的三角形相似），可得BF的長．注意此題沒指明對應邊，需分類討論．
解答：解：由題意得：BF=B′F，∠C=∠C，
若=，
則△CB′F∽△CAB，
設BF=x，則FC=BC-BF=8-x，
∴，
解得：x=；
若，
則△CB′F∽△CBA，
設BF=y，則FC=BC-BF=8-y，
∴，
解得：y=4．
∵此時CB′=6.5＞5，
即B′不在AC上，舍去；
∴BF的長為．
故答案為：．
點評：此題考查了相似三角形的判定與性質．注意此題沒說明這兩個三角形的對應邊，所以需要分類討論，解題是要小心別漏解．