Question

用適當的方法解下列方程：
（1）x²-x-=0
（2）（2x-1）²=（3-x）²
（3）x²-（2+1）x+2=0．

Answer 1

【答案】分析：（1）先把原方程化為不含分母的方程，再利用配方法把原方程化為完全平方式的形式，把方程兩邊直接開方即可求出x的值；
（2）先移項，再利用平方差公式把原式化為兩個因式積的形式，求出x的值即可；
（3）利用因式分解法把原式化為兩個因式積的形式，求出x的值即可．
解答：解：（1）原方程可化為：x²-2x-3=0，
配方得，（x-1）²=4，
兩邊開方得，x-1=2或x-1=-2，
解得x₁=3，x₂=-1；

（2）移項得，（2x-1）²-（3-x）²=0，
分解因式得，（2x-1+3-x）（2x-1-3+x）=0，即（x+2）（3x-4）=0，
故x+2=0或3x-4=0，解得x₁=-2，x₂=；

（3）原方程可化為：x²-2x-x+2=0，即（x²-x）-（2x-2）=0，
提取公因式得：（x-1）（x-2）=0，
解得x₁=1，x₂=2．
點評：本題考查的是解一元二次方程，熟知解一元二次方程的因式分解法與直接開方法是解答此題的關鍵．