Question

A、D兩地有一條高速公路全長1262公里，途經B地、C地，一輛汽車從A地出發，向北偏西45°方向勻速行駛5小時，到達B地后，提速20公里/時，再向正西方向勻速行駛5小時到達C地，減速20公里/時，又向西南方向勻速行駛5小時，最終到達D地．
（1）求汽車從A地出發時的車速（精確到0.1公里/時）；
（2）畫出草圖，根據草圖推斷，D地應在A地的什么方向上；
（3）根據草圖估算A、D兩地的直線距離（精確到1公里）．

Answer 1

分析：（1）設汽車從A地出發時的車速為x公里/時，根據題意表示出各段的路程，根據總路程等于1262公里列方程求解；
（2）理解方位角的概念，根據題目中的方位角正確畫圖，即可求得答案；
（3）分別過B、C點向AD作垂線交AD于E、F．再根據直角三角形的性質求解．

解答：解：（1）設汽車從A地出發時的車速為x公里/時，依題意列方程
5x+5（x+20）+5（x+20-20）=1262，
解得x=

1162

15

≈77.5（公里/時）．

（2）D地應在A地的正西方向上．

（3）分別過B、C點向AD作垂線交AD于E、F．如圖：
∵AB=77.5×5=387.5，BC=5×（77.5+20）=487.5，CD=AB=387.5，
∴AD=AE+EF+FD=2AE+BC=2ABcos45°+BC=2×387.5×

2

2

+487.5=1035．

點評：此題要正確理解方位角的概念，能夠正確畫圖．能夠根據圖上距離估算實際距離．