Question

某商場籌集資金12.8萬元，一次性購進空調、彩電共30臺．根據市場需要，這些空調、彩電可以全部銷售，全部銷售后利潤不少于1.5萬元，其中空調、彩電的進價和售價見表格．

	空調	彩電
進價（元/臺）	5400	3500
售價（元/臺）	6100	3900

設商場計劃購進空調x臺，空調和彩電全部銷售后商場獲得的利潤為y元．
（1）試寫出y與x的函數關系式；
（2）商場有哪幾種進貨方案可供選擇？
（3）選擇哪種進貨方案，商場獲利最大？最大利潤是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）y=（空調售價-空調進價）x+（彩電售價-彩電進價）×（30-x）；
（2）根據用于一次性購進空調、彩電共30臺，總資金為12.8萬元，全部銷售后利潤不少于1.5萬元．得到一元一次不等式組，求出滿足題意的x的正整數值即可；
（3）利用y與x的函數關系式y=150x+6000的增減性來選擇哪種方案獲利最大，并求此時的最大利潤即可．
解答：解：（1）設商場計劃購進空調x臺，則計劃購進彩電（30-x）臺，由題意，得
y=（6100-5400）x+（3900-3500）（30-x）=300x+12000；

（2）依題意，有，
解得10≤x≤12．
∵x為整數，
∴x=10，11，12．
即商場有三種方案可供選擇：
方案1：購空調10臺，購彩電20臺；
方案2：購空調11臺，購彩電19臺；
方案3：購空調12臺，購彩電18臺；

（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，
∴y隨x的增大而增大，
即當x=12時，y有最大值，y_最大=300×12+12000=15600元．
故選擇方案3：購空調12臺，購彩電18臺時，商場獲利最大，最大利潤是15600元．
點評：本題主要考查了一次函數和一元一次不等式組的實際應用，難度適中，得出商場獲得的利潤y與購進空調x的函數關系式是解題的關鍵．在解答一次函數的應用問題中，要注意自變量的取值范圍還必須使實際問題有意義．