Question

已知：⊙O₁與⊙O₂外切于P，AC是過P點的割線，交⊙O₁于A，交⊙O₂于C，BC切⊙O₂于C，過點O₁作直線AB交BC于B．求證：AB⊥BC．

Answer 1

分析：利用相切兩圓的性質得出O₁O₂連接線經過P，進而得出∠PAO₁=∠O₁PA=∠O₂PC=∠O₂CP，即可得出AB∥O₂C，求出即可．

解答：解：連接O₁O₂，O₂C，
∵BC切⊙O₂于C，
∴O₂C⊥BC，
∵O₁O₂連接線經過P，
∴AO₁=O₁P，O₂P=O₂C，
又∵∠O₁PA=∠O₂PC，
∴∠PAO₁=∠O₁PA=∠O₂PC=∠O₂CP，
∴AB∥O₂C，
∴AB⊥BC．

點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及切線的性質，根據已知得出∠PAO₁=∠O₁PA=∠O₂PC=∠O₂CP是解題關鍵．