Question

已知a、b是關于x的一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數根，其中k為非負整數，點A（a，b）是一次函數y=（k-2）x+m與反比例函數圖象的交點，且m、n為常數．
（1）求k的值；
（2）求一次函數與反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據一元二次方程kx²+2（k-3）x+k+3=0的兩個實數根，得出判別式△≥0，求出k的取值范圍，再由k為非負整數，求出k的值即可；
（2）由（1）得出點A的坐標，代入即可得出一次函數與反比例函數的解析式．
解答：解：（1）依題意，得[2（k-3）]²-4k（k+3）≥0（2分）
解得 k≤1且k≠0．
∵k為非負整數，
∴k=1．…（3分）

（2）當k=1時，原方程化為x²-4x+4=0．
解得x₁=x₂=2．∴A（2，2）． …（4分）
把A（2，2）和 k=1代入y=（k-2）x+m，得m=4．
∴一次函數的解析式是y=-x+4．…（5分）
把A（2，2）代入，得n=4．
∴反比例函數的解析式是．…（6分）
點評：本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及一元二次方程根與系數的關系，是基礎知識要熟練掌握．