Question

如圖，在一筆直的海岸線上有A、B兩個觀測站，B在A的正東方向，AB=10千米，在某一時刻，從觀測站A測得一艘集裝箱貨船位于北偏西62.6°的C處，同時觀測站B測得改集裝箱船位于北偏西69.2°方向，問此時該集裝箱船與海岸之間距離CH約多少千米？（最后結(jié)果保留整數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin62.6°≈0.89，cos62.6°≈0.46，tan62.6°≈1.93，sin69.2°≈0.93，cos69.2°≈0.36，tan69.2°≈2.63）

Answer 1

解：設(shè)CH=x，在直角△ABC中，∠ACH=62.6°，
∵tan∠ACH=，
∴AH=x•tan62.6°，
在直角△BHC中，∠BCH=69.2°，
∵tan∠BCH=，
∴BH=x•tan69.2°，
∵AB=BH-AH，
∴x•tan69.2°-x•tan62.6°=10，
解得：x=≈14．
答：此時該集裝箱船與海岸之間距離CH約14千米．
分析：設(shè)CH=x，在直角△ABC中利用三角函數(shù)和x，表示出AH的長，同理在直角△BHC中，利用x表示出BH，根據(jù)AB=10，即BH-AH=10，即可列方程求得CH的長．
點評：此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想．