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如圖，在雙曲線上取一點A向x軸引垂線，垂足為B，連接OA，若△AOB的面積為3，則雙曲線的函數關系式為（）

A．

B．

C．

D．

【答案】分析：先設反比例函數得解析式為y=

（k≠0），再根據△AOB的面積為3求出|k|的值，由其函數圖象在第四象限可知k＜0，進而可確定出k的值．
解答：解：設反比例函數得解析式為y=

（k≠0），
∵△AOB的面積為3，
∴|k|=6，
∵其函數圖象在第四象限，
∴k＜0，
∴k=-6．
故選D．
點評：本題考查的是反比例函數系數k的幾何意義，即反比例函數的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構成的三角形的面積是

，且保持不變．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，過點B（4，0）的直線與直線y=x相交于一象限的點A，反比例函數的圖象過點A，若∠OAB=90°；
①求直線AB和雙曲線的解析式；

②G為雙曲線上一點，若S_△OBG=2，求點G的坐標；
③在第一象限內，M是雙曲線上A點右側（不包括A點）的一動點，連OM交AB于點E，取OB中點C，作∠ECF=90°交AO于點F，當M在雙曲線上運動時

OF2+BE2

2EF2

的值是否變化？若不變化請求出它的值，寫出求解過程；若變化，說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2012•玉林）如圖，在平面直角坐標系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點A

的雙曲線y=

的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E．
（1）填空：雙曲線的另一支在第

三

象限，k的取值范圍是

k＞0

；
（2）若點C的坐標為（2，2），當點E在什么位置時，陰影部分的面積S最小？
（3）若

，S_△OAC=2，求雙曲線的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•浙江一模）如圖，在△AOC中，AC=OC，O是坐標原點，點C在x軸上，點A坐標是（1，3），則點C的坐標是

（5，0）

．若A點在雙曲線y=

（x＞0）上，AC與雙曲線交于點B，點E是線段OA上一點（不與O，A重合），設點D（m，0）是x軸正半軸上的一個動點，且滿足∠BED=∠AOC，當線段OA上符合條件的點E有且僅有2個時，m的取值范圍是

0＜m＜

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-2x+2與x軸、y軸分別相交于點A，B，四邊形ABCD是正方形，反比例函數y=

在第一象限的圖象經過點D．
（1）求D點的坐標，以及反比例函數的解析式；
（2）若K是雙曲線上第一象限內的任意點，連接AK、BK，設四邊形AOBK的面積為S；試推斷當S達到最大值或最小值時，相應的K點橫坐標；并直接寫出S的取值范圍．
（3）試探究：將正方形ABCD沿左右（或上下）一次平移若干個單位后，點C的對應點恰好落在雙曲線上的方法．

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科目：初中數學 來源：2012-2013學年江蘇省無錫市江陰初級中學九年級（上）期中數學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系xOy中，梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，過點A的雙曲線y=

的一支在第一象限交梯形對角線OC于點D，交邊BC于點E．
（1）填空：雙曲線的另一支在第______象限，k的取值范圍是______；
（2）若點C的坐標為（2，2），當點E在什么位置時，陰影部分的面積S最小？
（3）若

，S_△OAC=2，求雙曲線的解析式．

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