Question

（1999•煙臺）如圖，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，AD⊥BC于點D，∠ACB的平分線交AD于點E，交AB于點F，則△AEF是（ ）

A．等邊三角形
B．等腰三角形
C．不等邊三角形
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：根據題意在△ACF中，∠CAB=90°，由三角形內角和定理得出∠ACF+∠AFE=90°；在△CED中，∠CDE=90°，由三角形內角和定理得出∠ECD+∠CED=90°；由于∠CED與∠AEF為對頂角，所以∠CED=∠AEF，代換得出∠AEF+∠ECD=90°；CF為∠ACB的平分線，所以∠ACF=∠ECD．根據上述三個數量關系得出△AEF中∠AEF于∠AFE的關系．
解答：解：根據題意在△ACF中，∠ACF+∠AFE=90°
在△CED中，∠ECD+∠CED=90°
∵∠CED=∠AEF，∠ACF=∠ECD
∴∠AEF+∠ECD=90°
∴∠AFE=∠AEF
∴△AEF為等腰三角形
故選B．
點評：本題考查了直角三角形的內角和、對頂角的性質，等腰三角形的判定定理．利用等角的余角相等是正確解答本題的關鍵．