Question

如圖所示，有一塊三角形的空地，其三邊長分別為20m、30m、40m，現在要把它分成面積比為2：3：4的三部分，分別種植不同的花．請你設計出一個方案，并說明你的理由．

Answer 1

解：方案：如圖所示，分別作∠C和∠B的角平分線，它們相交于點P，連接PA．
則△PAB、△PAC、△PBC的面積之比就是2：3：4．
理由：經過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，PH⊥BC于點H．
因為點P是∠C和∠B的角平分線上的點，
所以PE=PF=PH．
所以S_△ABP=AB×PE=10PE，
S_△BCP=BC×PH=20PH，
S_△ACP=AC×PF=15PF，
所以S_△ABP：S_△ACP：S_△BCP=10PE：15PF：20PH=2：3：4．
分析：分別作∠C和∠B的角平分線，它們相交于點P，連接PA，經過點P作PE⊥AB于點E，PF⊥AC于點F，PH⊥BC于點H，利用S_△ABP=AB×PE，S_△BCP=BC×PH，S_△ACP=AC×PF，得出面積比即可．
點評：此題主要考查了全等三角形的面積求法以及應用與設計作圖，根據已知表示出三角形面積是解題關鍵．