Question

甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，射靶的成績如圖所示：

（1）請完成下表

項目	平均數	中位數	方差	6.5～7.5環的頻數	6.5～7.5環的頻率
甲	7	7.5	4.2	2	0.2
乙

（2）甲、乙兩人誰射靶的成績比較穩定？請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：根據平均數、中位數、方差的概念計算乙的相關數值，然后根據方差的意義比較．
解答：解：（1）乙的環數從小到大排列為：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9．
故中位數是7．
7環的有4次，則7環的頻率=4÷10=0.4．
乙的平均數=（5+6+6+7+7+7+7+8+8+9）÷10=7，
乙的方差=[（5-7）²+2×（6-7）²+4×（7-7）²+2×（8-7）²+（9-7）²]÷10=1.2．

項目	平均數	中位數	方差	6.5～7.5環的頻數	6.5～7.5環的頻率
甲	7	7.5	4.2	2	0.2
乙	7	7	1.2	4	0.4

（2）∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙的射擊成績穩定．
點評：本題考查方差的定義與意義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．