Question

如圖，已知線段a，
（1）請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)三角形ABC使得AB=a，AC=2a，∠BAC=60°（要求尺規(guī)作圖）
（2）證明你所畫(huà)的△ABC為直角三角形．

Answer 1

【答案】分析：（1）畫(huà)法：①畫(huà)線段AB=a； ②畫(huà)∠BAM=60°；（可用畫(huà)等邊三角形的方法來(lái)畫(huà)60°角）；③截取線段AC=2a；④連接BC；
（2）先根據(jù)等邊三角形的判定得出△ABD是等邊三角形，可得∴BD=AD=AC，再根據(jù)直角三角形的判定求解．．
解答：解：（1）作圖如下：如圖△ABC就是所求三角形．
      

（2）作△ABC的中線BD．

∵AC=2AB，BD是中線，
∴AB=AD，
∵∠BAC=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=AD=AC，
∴△ABC是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定，關(guān)鍵是證明三角形一邊的中線等于該邊的一半．