Question

（2010•蘿崗區一模）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于點E，且四邊形ABCD的面積為9，則BE=    ．

Answer 1

【答案】分析：作BF⊥CD交CD的延長線于點F，據條件可證得∠ABE=∠CBF，且由已知∠AEB=∠CFB=90°，AB=BC，所以△ABE≌△CBF，可得BE=BF；四邊形ABCD的面積等于新正方形FBED的面積（需證明是正方形），即可得BE=3．
解答：解：過B作BF垂直DC的延長線交于點F，∵∠ABC=∠CDA=90°，BF⊥CD，
∴∠ABE+∠EBC=∠CBF+∠EBC，∴∠ABE=∠CBF；
又∵BE⊥AD，BF⊥DF，且AB=BC，
∴△ABE≌△CBF，即BE=BF；
∵BE⊥AD，∠CDA=90°，BE=BF，
∴四邊形BEDF為正方形；
由以上得四邊形ABCD的面積等于正方形BEDF的面積，即等于9，
∴BE²=9，即BE=3．
點評：此題主要考查直角三角形全等的判定，涉及到正方形的面積知識點，作好輔助線是解此題的關鍵．