Question

半徑是10和的兩圓相交，公共弦長為10，那么這兩個圓的圓心距是    ．

Answer 1

【答案】分析：設⊙O₁的半徑為r₁=10，⊙₂的半徑為r₂=5，公共弦為AB，兩圓的圓心的連線與公共弦的交點為C；那么根據相交兩圓的定理，可出現兩個直角三角形：△O₁AC和△O₂AC，再利用勾股定理可求出O₁C和O₂C，就可求出O₁O₂．
解答：解：如圖1所示：
在Rt△O₁AC中，根據勾股定理得：O₁C²=O₁A²-AC²=25，
則O₁C=5；
在Rt△O₂AC中，根據勾股定理得：O₂C=5，
∴O₁O₂=O₁C+O₂C=5+5，
如圖2所示，
同理可得：O₁O₂=O₂C-O₁C=5+5-5=5，
故答案為：5+5或5．
點評：本題主要考查了相交兩圓的性質和勾股定理，注意此題的兩種情況，因為圓心距都在兩圓相交的這一范圍內，都符合，難度較大．