Question

如圖，已知A（-3，0），B（0，-4），P為直線y=-x+5在第一象限上的任意一點，過點P作PC⊥x軸于點C，PD⊥y軸于點D．則當x=     時，四邊形ABCD面積的最大值為    ．

Answer 1

【答案】分析：設P的橫坐標是x，則縱坐標是-x+5．則C的坐標是（x，0），D的坐標是（0，-x+5）．即可利用x表示出AC、BD的長度，然后根據四邊形的面積公式得到面積S與x的函數關系式，然后根據函數的性質即可求解．
解答：解：設P的橫坐標是x，則縱坐標是-x+5．則C的坐標是（x，0），D的坐標是（0，-x+5）．
則AC=x+3，BD=-x+5+4=9-x，
則四邊形ABCD面積S=AC•BD=（x+3）（9-x），
即S=-x²+3x+，
則當x=-=3時，S有最大值是：-×3²+3×3+=18．
故答案是：3，18．
點評：本題考查了一次函數與二次函數的性質的綜合應用，正確理解二次函數的性質是解題的關鍵．