Question

圓內接正六邊形和同圓外切正六邊形面積的比為

1. A.
   ：2
2. B.
   1：2
3. C.
   3：4
4. D.
   1：4

Answer 1

C
分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠AOC=×=30°．OC是邊心距a，OA即半徑a，進而得出面積之比．
解答：解：設圓的半徑為a．
經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，
∵在直角△OAC中，∠AOC=×=30°，
∴外切正6邊形的邊心距OC等于a，邊長=2OCtan30°=a，
內接正六邊形的邊長=a，邊心距等于a，
∴外切正六邊形與內接正六邊形的面積之比為：6×a²：6×a²=3：4．
故選：C．
點評：此題主要考查了正多邊形和園，解決本題的關鍵是構造相應的直角三角形，得到分割的三角形的底邊和高，進而求解．