【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，AB=AC，BC交⊙O于點D，AC交⊙O于點E，∠BAC=45°，給出以下五個結論：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧
是劣弧
的2倍；⑤AE=BC，其中正確的序號是_________．
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【題目】（1）觀察猜想：
在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，連接AD，把△ABD繞點A逆時針旋轉90°，點D落在點E處，如圖①所示，則線段CE和線段BD的數量關系是 ，位置關系是 ．
（2）探究證明：
在（1）的條件下，若點D在線段BC的延長線上，請判斷（1）中結論是還成立嗎？請在圖②中畫出圖形，并證明你的判斷．
（3）拓展延伸：
如圖③，∠BAC≠90°，若AB≠AC，∠ACB=45°，AC=
，其他條件不變，過點D作DF⊥AD交CE于點F，請直接寫出線段CF長度的最大值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，對稱軸為直線x=1的拋物線y=ax2+bx+8過點（﹣2，0）．
（1）求拋物線的表達式，并寫出其頂點坐標；
（2）現將此拋物線沿y軸方向平移若干個單位，所得拋物線的頂點為D，與y軸的交點為B，與x軸負半軸交于點A，過B作x軸的平行線交所得拋物線于點C，若AC∥BD，試求平移后所得拋物線的表達式．
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【題目】如圖所示，在平面直角坐標系
中，拋物線與
軸相交于點
，點
，與
軸相交于點
，
與拋物線的對稱軸相交于點
.
（1）求該拋物線的表達式，并直接寫出點的坐標；
（2）過點
作
交拋物線于點
，求點的坐標；
（3）在（2）的條件下，點
在射線
上，若
與
相似，求點的坐標.
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【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，CD切⊙O于點C，AE⊥CD于點E
（1）求證：AC平分∠DAE；
（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的長．
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【題目】如圖，在平而直角坐標系中，一次函數y＝﹣4x+4的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．正方形ABCD的項點C、D在第一象限，頂點D在反比例函數y＝
（k≠0）的圖象上．若正方形ABCD向左平移n個單位后，頂點C恰好落在反比例函數的圖象上，則n的值是（ ）
A.2B.3C.4．D.5
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【題目】如圖，已知拋物線與x軸交于A（﹣1，0）、B（4，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）在x軸下方的拋物線上是否存在一點P，使△PAB的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖1，在矩形
中，
，點
從點
出發向點
移動，速度為每秒1個單位長度，點
從點
出發向點移動，速度為每秒2個單位長度. 兩點同時出發，且其中的任何一點到達終點后，另一點的移動同時停止.
（1）若兩點的運動時間為
，當為何值時，
？
（2）在（1）的情況下，猜想
與
的位置關系并證明你的結論.
（3）①如圖2，當
時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則
_________.
②當
，
時，其他條件不變，若（2）中的結論仍成立，則_________（用含
的代數式表示）.
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