Question

如圖，路邊照明燈的燈臂BC長1.5 m．路燈發出的光線與燈臂垂直，并通過主干道上一點D，且DA=10 m，∠CDA=60°，求燈柱AB的高．

Answer 1

分析：構造∠A為直角，∠D為一銳角的直角三角形，利用直角三角形DAE和直角三角形BCE中相應的三角函數值可求得AE，BE的長，讓其相減即為燈柱AB的高．

解答：解：延長DC、AB，交于點E，
在Rt△DAE中∵∠CDA=60°，
∴∠AED=30°，
∵AD=10m，tan60°=

AE

AD

，
∴AE=AD．tan60°=10

3

，
在Rt△ECB中，
∵∠AED=30°，BE=1.5，sin30°=

BC

BE

，
∴BE=

BC

sin30°

=3，
∴AB=AE-BE=10

3

-3(m)，
答：即燈住AB的高為(10

3

-3)m．

點評：把四邊形轉換為特殊的三角形是解決本題的難點，關鍵是得到與所求線段有關的兩條線段的長度．