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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

（2008•聊城）如圖是某廣場用地板鋪設的部分圖案，中央是一塊正六邊形的地板磚，周圍是正三角形和正方形的地板磚．從里向外的第1層包括6個正方形和6個正三角形，第2層包括6個正方形和18個正三角形，依此遞推，第8層中含有正三角形個數是（）

A．54個
B．90個
C．102個
D．114個

【答案】分析：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．
解答：根據題意分析可得：從里向外的第1層包括6個正三角形．第2層包括18個正三角形．此后，每層都比前一層多12個．依此遞推，第8層中含有正三角形個數是6+12×7=90個．
故選B．
點評：對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．

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（1）求證：△BOE≌△DOF；
（2）當EF與AC滿足什么關系時，以A，E，C，F為頂點的四邊形是菱形？證明你的結論．

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A．55°
B．65°
C．75°
D．85°

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（2008•聊城）如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm²，那么剪去的正方形的邊長為多少；
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側面積最大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．

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