Question

若兩圓半徑分別是方程2x²-10x+3=0的兩個根，當兩圓的圓心距d=5時，兩圓的位置關系為（ ）
A．內切
B．相交
C．外切
D．外離

Answer 1

【答案】分析：此題要能夠觀察方程，根據一元二次方程根與系數的關系求得兩圓的半徑之和，再根據數量關系進一步判斷兩圓的位置關系．
設兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：
外離，則P＞R+r；外切，則P=R+r；相交，則R-r＜P＜R+r；內切，則P=R-r；內含，則P＜R-r．
解答：解：根據一元二次方程根與系數的關系，解方程2x²-10x+3=0得
兩圓的半徑之和等于5，即等于兩圓的圓心距．
∴兩圓外切．
故選C．
點評：本題綜合考查了兩圓的位置關系以及一元二次方程根與系數的關系．