Question

已知|a|=2，|b|=3，c的相反數是最小的正整數，且ab＜0，試求下列式子的值：
（1）a-b-c；　　　　　　
（2）|a-b-c|+ab．

Answer 1

解：∵|a|=2，|b|=3，c的相反數是最小的正整數，
∴a=±2，b=±3，c=-1，
又∵ab＜0，
∴①a=-2，b=3，c=-1；②a=2，b=-3，c=-1，
（1）a-b-c=-2-3-（-1）=-2-3+1=-4，
或a-b-c=2-（-3）-（-1）=2+3+1=6；
（2）∵ab=-2×3=-6或ab=2×（-3）=-6，即ab=-6，
∴|a-b-c|+ab=4-6=-2，
或|a-b-c|+ab=6-6=0，
答：（1）a-b-c值為-4或6；（2）|a-b-c|+ab的值為-2或0．
分析：根據絕對值與相反數的定義得到a=±2，b=±3，c=-1，而ab＜0，則a=-2，b=3，c=-1；或a=2，b=-3，c=-1，
（1）把a=-2，b=3，c=-1；或a=2，b=-3，c=-1分別代入a-b-c中計算；
（2）由于ab=-2×3=-6或ab=2×（-3）=-6，即ab=-6，然后把（1）中a-b-c的值與ab=-6代入|a-b-c|+ab進行計算即可．
點評：本題考查了有理數的運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算；有括號先算括號．也考查了分類討論思想的運用．