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【題目】如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，DE=DF，連接BF、CE，下列說法：①CE=BF；②△ABD和△ACD面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.

其中正確的有（　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【答案】D

【解析】根據題意，結合已知條件與全等的判定方法對選項一一進行分析論證，排除錯誤答案．

∵AD是△ABC的中線，∴BD=CD，
又∠CDE=∠BDF，DE=DF，
∴△BDF≌△CDE，故④正確；
由△BDF≌△CDE，可知CE=BF，故①正確；
∵AD是△ABC的中線，∴△ABD和△ACD等底等高，
∴△ABD和△ACD面積相等，故②正確；
由△BDF≌△CDE，可知∠FBD=∠ECD
∴BF∥CE，故③正確．

故選D．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△BDE均為等邊三角形，AB＜BD，若△ABC不動，將△BDE繞點B旋轉則在旋轉過程中，AE與CD的大小關系為（ ）

A. AE=CD B. AE＞CD C. AE＜CD D. 無法確定

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【題目】計算（﹣3）+（﹣9）的結果是（ ）
A.+6
B.﹣6
C.﹣12
D.12

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【題目】將點A（1，-3）向左平移3個單位長度，再向上平移5個單位長度后得到的點A′的坐標為 ______________．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(2016廣西省南寧市第24題)如圖，已知拋物線經過原點O，頂點為A（1，1），且與直線y=x﹣2交于B，C兩點．

（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；

（2）求證：△ABC是直角三角形；

（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在數軸上，點A表示的數是5，若點B與點A之間距離是8，則點B表示的數是__________．

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【題目】在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于D，

BE⊥MN于E．

（1）當直線MN繞點C旋轉到圖1的位置時，求證：DE=AD+BE；

（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，請寫出DE、AD、BE之間的等量關系并加以證明.

（3）當直線MN繞點C旋轉到圖3的位置時，試問DE、AD、BE之間又有怎樣的等量關系？請直接寫出結論.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD=CD，∠ABD與∠C互補．

（1）求證：AD平分∠BAC；（2）若AB=5，AC=9，則AE=_________.

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【題目】某家電生產企業根據市場調查分析，決定調整產品生產方案，準備每周（按120個工時計算）生產空調、冰箱、彩電共360臺，且彩電至少生產60臺，已知生產這些家電產品每臺所需工時和每臺產值如下表：

問每周應生產空調、冰箱、彩電各多少臺，才能使產值最高？最高產值是多少？

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