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已知直線MN和MN同側的兩點A、B，求作一點P，使點P在MN上，且有∠APM=∠BPN．

解：

分析：（1）要使點P在MN上，且有∠APM=∠BPN．根據軸對稱的性質和對頂角相等的性質可知要作點A關于直線MN的對稱點A′
（2）連接A′B交直線l于P．
點評：本題主要利用了軸對稱圖形的對頂角相等的性質來畫．

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已知：如圖，點C是線段AB上的任意一點（點C與A、B點不重合），分別以

AC、BC為邊在直線AB的同側作等邊△ACD和等邊△BCE，AE與CD相交于點M，BD和CE相交于點N．
（1）求證：△ACE≌△DCB；
（2）如果AB的長為10cm，MN=ycm，AC=xcm．
①請寫出y與x之間的函數關系式，并指出自變量的取值范圍．
②當點C在何處時MN的長度最長？并求MN的最大長度．

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作圖題
（1）如圖1，AC、AB是兩條筆直的交叉公路，M、N是兩個實習點的同學參加勞動，現欲建一個茶水供應站，使得此茶水供應站到公路兩邊的距離相等，且離M、N兩個實習點的距離也相等，試問：此茶水供應站應建在何處？（要求：尺規作圖，保留作圖痕跡，不用寫作法）
（2）如圖2，已知直線河岸MN同側有兩個村莊A和B，現要在河邊修建一個取水點P．為了節省成本，使取水點到A、B兩個村莊鋪設的水管總長度最短，請你確定取水點P的位置．（要求：不用寫作法，但要保留作圖痕跡）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線MN和MN同側的兩點A、B，求作一點P，使點P在MN上，且有∠APM=∠BPN．

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已知直線MN和MN同側的兩點A、B，求作一點P，使點P在MN上，且有∠APM=∠BPN．