Question

如圖所示，已知圓錐底面半徑r=10cm，母線長為40cm．
（1）求它的側面展開圖的圓心角和表面積．
（2）若一甲出從A點出發沿著圓錐側面行到母線SA的中點B，請你動腦筋想一想它所走的最短路線是多少？為什么？

Answer 1

分析：（1）利用圓錐的弧長等于底面周長得到圓錐的側面展開圖的圓心角；圓錐表面積=底面積+側面積=π×底面半徑²+π×底面半徑×母線長；
（2）最短路線應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．

解答：解：（1）

nπ×40

180

=2π×10，
解得n=90°．
圓錐表面積=π×10²+π×10×40=500πcm²．

（2）如右圖，由圓錐的側面展開圖可見，甲蟲從A點出發沿著圓錐側面繞行到母線SA的中點B所走的最短路線是線段AB的長．
在Rt△ASB中，SA=40，SB=20，
∴AB=20

5

（cm）．
∴甲蟲走的最短路線的長度是20

5

cm．

點評：用到的知識點為：圓錐的弧長等于底面周長；求立體圖形中兩點之間的最短路線長，一般應放在平面內，構造直角三角形，求兩點之間的線段的長度．