Question

如圖，已知一次函數y=-

3

4

x+3的圖象與x軸和y軸分別相交于A、B兩點，點C在AB上以1個單位/s的速度從點B向A運動，同時點D在線段AO上以同樣的速度從點A向O運動，運動時間用t（s）表示．
（1）求AB的長；
（2）當t為何值時，△ACD和△AOB相似？
（3）求出（2）中當△ACD和△AOB相似時，CD所在直線的函數解析式．

Answer 1

分析：（1）由直線的解析式可求出A、B點的坐標，得到OA、OB的大小，利用勾股定理可求得AB的長；
（2）要求t的值，可根據相似得到比例式，代入數值求得t值；
（3）求出三角形相似時C、D的坐標，利用待定系數法求得答案．

解答：解：（1）由已知得A（4，0），B（0，3）
∴OA=4，OB=3
∴AB=

32+42

=5．

（2）當

AC

AB

=

AD

AO

或

AC

OA

=

AD

AB

時兩三角形相似，
即

5-t

5

=

t

4

或

5-t

4

=

t

5

解得t=

20

9

或t=

25

9

．

（3）當t=

20

9

時，直線CD的解析式為直線x=4-

20

9

=

16

9

，
當t=

25

9

時，直線CD的解析式為y=

4

3

x-

44

27

．

點評：本題考查了一次函數的綜合運用；第二、三小問的求解中，要注意分情況討論，在做此類問題時要思考全面，不能遺漏．