Question

如圖，已知在⊙O中，直徑MN=20，正方形ABCD的四個頂點分別在半徑OM，OP及⊙O上，并且∠POM=45°，求AB的長．

Answer 1

分析：首先得出△CDO為等腰直角三角形，可知CO=CD，在直角三角形OAB中依據勾股定理即可解決

解答：解：∵∠POM=45°，∠DCO=90°，
∴∠DOC=∠CDO=45°，
∴△CDO為等腰直角三角形，CO=CD．
連接OA，
∵AB⊥OM，
∴△OAB是直角三角形，
∴AB=BC=CD=CO，BO=BC+CO=BC+CD=2AB，
∴AB²+OB²=10²，
∴AB²+（2AB）²=10²，
∴AB的長為2

5

．

點評：本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據題意作出輔助線，構造出直角三角形是解答此題的關鍵．