Question

（2006•天津）若同一個圓的內接正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r₃，r₄，r₆，則r₃：r₄：r₆等于（ ）
A．
B．
C．1：2：3
D．3：2：1

Answer 1

【答案】分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．
解答：解：設圓的半徑為R，
則正三角形的邊心距為R×cos60°．
四邊形的邊心距為R×cos45°，
正六邊形的邊心距為R×cos30°．
∴r₃：r₄：r₆等于1：：．
故選A．
點評：解決本題的關鍵是構造直角三角形，得到用半徑表示的邊心距；注意：正多邊形的計算一般要轉化為解直角三角形的問題來解決．