Question

【題目】如圖，圓心都在x軸正半軸上的半圓O1、半圓O2、…、半圓On與直線y=x相切，設半圓O1、半圓O2、…、半圓On的半徑分別是r1、r2、…、rn，則當r1=2時，r2016= ．

Answer 1

【答案】32015．

【解析】

試題解析：分別作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如圖，

∵半圓O1，半圓O2，…，半圓On與直線L相切，

∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，

∵∠AOO1=30°，

∴OO1=2O1A=2r1=2，

在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，

∴r2=3，

在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，

∴r3=9=32，

同理可得r4=27=33，

所以r2016=32015．