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兩個全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC不動，將△DEF進行如下操作：
【小題1】如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點在線段AB內移動)，連結DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，四邊形CDBF面積為 ▲ ；
【小題2】如圖2，當D點移到AB的中點時，請你猜想四邊形CDBF的形狀，并說明理由．
【小題3】如圖3，△DEF的D點固定在AB的中點，然后繞D點按順時針方向旋轉△DEF，使DF落在AB邊上，此時F點恰好與B點重合，連結AE，請你求出sin∠AED的值．

【小題1】
【小題2】

【小題3】

解析

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源： 題型：

22、將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：AF+EF=DE；
（2）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角α，且0°＜α＜60°，其它條件不變，請在圖②中畫出變換后的圖形，并直接寫出你在（1）中猜想的結論是否仍然成立；
（3）若將圖①中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜α＜180°，其它條件不變，如圖③．你認為（1）中猜想的結論還成立嗎？若成立，寫出證明過程；若不成立，請寫出AF、EF與DE之間的關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

將兩個全等的直角三角形ABC和DBE按圖（1）方式擺放，其中∠ACB=∠DEB=90°，∠A=∠D=30°，點E落在AB上，DE所在直線交AC所在直線于點F．
（1）求證：CF=EF；
（2）若將圖（1）中的△DBE繞點B按順時針方向旋轉角a，且0°＜a＜60°，其他條件不變，如圖（2）．請你直接寫出AF+EF與DE的大小關系：AF+EF

DE．（填“＞”或“=”或“＜”）
（3）若將圖（1）中△DBE的繞點B按順時針方向旋轉角β，且60°＜β＜180°，其他條件不變，如圖（3）．請你寫出此時AF、EF與DE之間的關系，并加以證明．

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科目：初中數學 來源： 題型：

曾任美國總統的加菲爾德在《新英格蘭教育日志》上發表了他提出的一個勾股定理的證明．如圖，這就是他用兩個全等的直角三角形拼出的圖形．上面的圖形整體上拼成一個直角梯形．所以它的面積有兩種表示方法．既可以表示為

，又可以表示為

．對比兩種表示方法可得

．化簡，可得a²+b²=c²．他的這個證明也就成了數學史上的一段佳話．

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科目：初中數學 來源： 題型：

17、在下列命題中，假命題是（　�。�

A、一個等腰三角形必能分成兩個全等的直角三角形

B、一個直角三角形必能分成兩個等腰三角形

C、兩個等腰三角形必能拼成一個直角三角形

D、兩個全等的直角三角形必能拼成一個等腰三角形

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•溧水縣二模）已知兩個全等的直角三角形紙片△ABC、△DEF，如圖1放置，點B、D重合，點F在BC上，AB與EF交于點G．∠C=∠EFB=90°，∠E=∠ABC=30°，AB=DE=4．
（1）若紙片△DEF不動，把△ABC繞點F逆時針旋轉30°時，連結CD，AE，如圖2．
①求證：四邊形ACDE為梯形；
②求四邊形ACDE的面積．
（2）將圖1中的△ABC繞點F按每秒10°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，直接寫出△ABC恰有一邊與DE平行的時間．（寫出所有可能的結果）

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