Question

某公司銷售一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本價、銷售價及月銷售量如表；為了獲取更大的利潤，公司決定投入一定的資金做促銷廣告，結(jié)果發(fā)現(xiàn)：每月投入的廣告費為x萬元，產(chǎn)品的月銷售量是原銷售量的y倍，且y與x的函數(shù)圖象為如圖所示的一段拋物線．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

，自變量x的取值范圍為

 

；
（2）已知利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，要使每月銷售利潤最大，問公司應(yīng)投入多少廣告費？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)拋物線圖象能夠?qū)懗鰕與x的函數(shù)關(guān)系式，然后求出y=0時的x的值，
（2）根據(jù)利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，寫出函數(shù)關(guān)系式，求得最大利潤．

解答：解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=a（x-b）²+c，
根據(jù)圖象可知b=3，c=2，a=-

1

9

，
故y=-

1

9

（x-3）²+2，
令y=0，解得x=7.2，
故自變量x的取值范圍為0≤x＜7.2，
（2）由利潤等于銷售總額減去成本費和廣告費，可列出函數(shù)關(guān)系式
w=-（x-3）²+18-x，
即w=-x²+5x+9，
當(dāng)x=2.5時，利潤最大，
故投入2.5萬廣告費．

點評：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用二次函數(shù)解決實際問題比較簡單．