Question

如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面，如果鋪成一個2×2的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有5個，如果鋪成一個3×3的正方形圖案（如圖③），其中完整的圓共有13個，如果鋪成一個4×4的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有25個，若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有（ ）個．

A．145
B．146
C．180
D．181

Answer 1

【答案】分析：根據給出的四個圖形的規律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整的圓，因此圓的數目是大正方形邊長的平方，每四個小正方形組成一個完整的圓，從而可得這樣的圓是大正方形邊長減1的平方，從而可得若這樣鋪成一個10×10的正方形圖案，則其中完整的圓共有10²+（10-1）²=181個．
解答：解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長減1的平方，從而可知鋪成一個10×10的正方形圖案中，完整的圓共有10²+（10-1）²=181個．
故選D．
點評：本題難度中等，考查探究圖形的規律．本題也只可以直接根據給出的四個圖形中計數出的圓的個數，找出數字之間的規律得出答案．