Question

如圖，平面直角坐標系中有一個邊長為2的正方形AOBC，D為OB的中點，將△CBD沿直線CD對折，點B落在點E處，連BE，過E作EF⊥OB于F．
（1）寫出點C的坐標；
（2）試說明△CBD∽△BFE；
（3）求E點的坐標．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據正方形的性質可得到OA=OB，從而不難求得點C的坐標．
（2）根據正方形的性質可得到各角均為直角，由已知可推出∠BCD=∠EBF，從而可利用有兩組角相等的兩個三角形相似來進行判定．
（3）根據勾股定理可求得CD的長，再根據相似三角形的對應邊成比例即可求得BF，EF的長，從而可得到點E的坐標．
解答：解：（1）∵OA=OB=2
∴C（2，2）（1分）

（2）設CD和BE交于點M
∵四邊形AOBC是正方形
∴∠CBO=90°
∵EF⊥OB
∴∠EFB=90°
∴∠CBO=∠EFB=90°
∵CD⊥EB于點M
∴∠BCD=∠EBF（2分）
∴△CBD∽△BFE（3分）

（3）∵D是OB的中點
∴BD=
∴在Rt△CBD中，CD=（4分）
又∵BM是Rt△CBD斜邊上的高
∴=
∴BE=2BM=（5分）
又∵△CBD∽△BFE
∴
∴
∴，（6分）
∴（7分）
點評：此題主要考查學生對正方形的性質，相似三角形的判定及性質的綜合運用．