Question

如圖，E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上兩點(diǎn)，AE=CF．證明（1）△ABE≌△CDF；（2）BE∥DF．

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行四邊形的性質(zhì)可得，AB∥CD，CD=AB，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠BAE=∠DCF，已知AE=CF，從而可根據(jù)SAS判定△ABE≌△CDF．
（2）根據(jù)△ABE≌△CDF，可得∠AEB=∠CFD，再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義和平行線的判定即可證明．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，CD=AB，
∴∠BAE=∠DCF，
∵AE=CF，
∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠CEB=∠AFD，
∴BE∥DF．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的性質(zhì)及全等三角形的判定方法的綜合運(yùn)用能力．