Question

（2010•日照）已知等腰梯形的底角為45°，高為2，上底為2，則其面積為（ ）
A．2
B．6
C．8
D．12

Answer 1

【答案】分析：根據底角為45°，過上底頂點作高可以得到等腰直角三角形，求出下底邊的長，再代入梯形的面積公式即可求出面積．
解答：解：如圖，分別過A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，垂足為E、F，
則△ABE≌△DCF，AD=EF=2．
在直角△ABE中，∠B=45°
∴BE=AE=2，
∴在等腰梯形ABCD中，BE=FC=AE=2，
∵AD∥BC，AE⊥BC，DF⊥BC，
∴ADFE為矩形，
∴EF=AD=2，
∴BC=2BE+EF=4+2=6，
S_梯形=×（2+6）×2=8．
故選C．
點評：考查梯形的面積公式的應用以及梯形的性質，過上底頂點作梯形的高是解決梯形問題常用的輔助線之一．