Question

已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、CD、AC、BD的中點．
求證：∠GFH=∠GEH．

Answer 1

分析：可通過三角形中位線定理，證得GE、FH都平行且相等于BC的一半，進而證得四邊形GEHF是平行四邊形，從而根據平行四邊形的對角相等，得出∠GFH=∠GEH的結論．

解答：證明：∵F、H分別是CD、BD的中點，
∴FH是△DBC的中位線，
∴FH∥BC，FH=

1

2

BC；
同理，可得：GE是△ABC的中位線，
得：GE∥BC，GE=

1

2

BC；
∴GE∥FH，且GE=FH；
即四邊形GEHF是平行四邊形；
∴∠GFH=∠GEH．

點評：本題主要考查了平行四邊形的判定和性質，以及三角形中位線定理的應用．