Question

已知一個底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm³，則這個棱柱的下底面積為________cm²；若該棱柱側面展開圖的面積為200cm²，記底面菱形的頂點依次為A，B，C，D，AE是BC邊上的高，則CE的長為________cm．

Answer 1

15    1或9
分析：由底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm³，由體積=底面積×高，即可求得這個棱柱的下底面積，又由該棱柱側面展開圖的面積為200cm²，即可求得底面菱形的周長與BC邊上的高AE的長，由勾股定理求得BE的長，繼而求得CE的長．
解答：解：∵底面為菱形的直棱柱，高為10cm，體積為150cm³，
∴這個棱柱的下底面積為：150÷10=15（cm²）；
∵該棱柱側面展開圖的面積為200cm²，高為10cm，
∴底面菱形的周長為：200÷10=20（cm），
∴AB=BC=CD=AD=20÷4=5（cm），
∴AE=S_菱形ABCD÷BC=15÷5=3（cm），
∴BE==4（cm），
∴如圖1：EC=BC-BE=5-4=1（cm），
如圖2：EC=BC+BE=5+4=9（cm），
故答案為：15；1或9．
點評：此題考查了菱形的性質、直棱柱的性質以及勾股定理．此題難度不大，注意審題，掌握直棱柱體積與側面積的求解方法．