Question

如圖，已知一拋物線形大門，其地面寬度AB=18m．一同學站在門內，在離門腳B點1m遠的D處，垂直地面立起一根1.7m長的木桿，其頂端恰好頂在拋物線形門上C處．根據這些條件，請你求出該大門的高h．

Answer 1

分析：解決拋物線的問題，需要合理地建立平面直角坐標系，用二次函數的性質解答，建立直角坐標系的方法有多種，大體是以拋物線對稱軸為y軸（包括頂點在原點），拋物線經過原點等等．

解答：解：解法一：如圖1，建立平面直角坐標系．
設拋物線解析式為y=ax²+bx．
由題意知B、C兩點坐標分別為B（18，0），C（17，1.7），
把B、C兩點坐標代入拋物線解析式得

182a+18b=0 172a+17b=1.7

解得

a=-0.1 b=1.8

∴拋物線的解析式為
y=-0.1x²+1.8x
=-0.1（x²-18x+81-81）
=-0.1（x-9）²+8.1．
∴該大門的高h為8.1m．

解法二：如圖2，建立平面直角坐標系．
設拋物線解析式為y=ax²．
由題意得B、C兩點坐標分別為B（9，-h），C（8，-h+1.7）．
把B、C兩點坐標代入y=ax²得

-h=81a -h+1.7=64a

解得

a=-0.1 h=8.1

∴y=-0.1x²．
∴該大門的高h為8.1m．
說明：此題還可以以AB所在直線為x軸，AB中點為原點，建立直角坐標系，可得拋物線解析式為y=-0.1x²+8.1．

點評：建立適當的直角坐標系，根據題目所給數據求點的坐標，再求拋物線解析式，解答題目的問題．