Question

15、一個二次函數(shù)，它的對稱軸是y軸，頂點是原點，且經(jīng)過點（1，-3）．
（1）寫出這個二次函數(shù)的解析式；
（2）圖象在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大怎樣變化？
（3）指出這個函數(shù)有最大值還是最小值，并求出這個值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可直接設(shè)y=ax²把點（1，-3）代入得a=-3，所以y=-3x²；
（2）直接利用二次函數(shù)的單調(diào)性求解；
（3）根據(jù)a的正負(fù)可判斷其最值有最大值即當(dāng)x=0時，函數(shù)最大值為0．

解答：解：（1）∵拋物線對稱軸是y軸，頂點是原點，可設(shè)y=ax²，
把點（1，-3）代入，得a=-3，y=-3x²；

（2）∵a=-3，
∴在對稱軸右側(cè)部分，y隨x的增大而減小；

（3）∵a=-3＜0，
∴函數(shù)有最大值，即當(dāng)x=0時，函數(shù)最大值為0．

點評：主要考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及最值問題．要求掌握其基本性質(zhì)．