Question

如圖所示，在兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D，已知AB=2CD，且AB的弦心距等于CD的一半，則大圓與小圓的半徑之比為（　　）

• A、

  2

  ：

  5

• B、

  5

  ：

  2

• C、5：2
• D、2：5

Answer 1

分析：同心圓的圓心為O，作OE⊥CD于E，連接0C，OA，用勾股定理求出OC，OA的長，進而得出其比值．

解答：解：作OE⊥CD于E，連接OA，OC，則CE=ED=

1

2

CD，
∵OE=

1

2

CD，∴CE=ED=OE，設OE=R，則EC=R，
∴CO=

2

R，
∵AE=

1

2

AB=CD，∴AE=2R，∴AO=

5

R．
故選B．

點評：此題涉及圓中求半徑的問題，此類在圓中涉及弦長、半徑、圓心角的計算的問題，常把半弦長，半圓心角，圓心到弦距離轉換到同一直角三角形中，然后通過直角三角形予以求解，常見輔助線是過圓心作弦的垂線．