Question

（2010•邯鄲一模）如圖，CD是⊙O的直徑，BE切⊙O于點B，DC的延長線交直線BE于點A，點F在⊙O上，CD=4cm，AC=2cm．
（1）求∠A，∠CFB的度數；
（2）求BD的長．

Answer 1

【答案】分析：（1）連接OB，則OB⊥AE．在Rt△AOB中，運用三角函數定義求∠A、∠AOB．根據圓周角定理求∠CFB；
（2）可證∠A=∠D，得AB=BD．在Rt△AOB中運用勾股定理求AB得解．
解答：解：（1）連接OB．
∵BE切⊙O于點B，
∴OB⊥AB．
∵CD是⊙O的直徑，CD=4cm，AC=2cm，
∴AO=4cm，BO=2cm．
在Rt△ABO中，
sinA=，
∴∠A=30°，則∠AOB=6O°．
∴∠D=30°，
∵OB=OD，
∴∠D=∠OBD=30°．

（2）在Rt△ABO中，
AO=4cm，BO=2cm，
∴AB=2cm．
∴∠D=∠A=30°．
∴BD=AB=2cm．
點評：此題考查了切線的性質、圓周角定理、三角函數等知識點，綜合性較強，難度偏上．