Question

已知關于x的方程x²-2x+q=0的一個根是1+

2

，則另一根是

 

，q=

 

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系，即可得到一個關于另一根與q的方程組，即可求解．

解答：解：∵關于x的方程x²-2x+q=0的一個根是1+

2

，設另一根是α，
則1+

2

+α=2，∴α=1-

2

；
（1+

2

）α=q，即q=（1+

2

）（1-

2

）=-1．
∴另一根是1-

2

，q=-1．

點評：解答此題要熟知一元二次方程根與系數的關系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．